Vamos a realizar los siguientes pasos:

1. Cerramos todas las aplicaciones de Office 365.
2. Abrir el símbolo del sistema (cmd) con permisos de Administrador (botón derecho encima del icóno y ejecutar como Administrador).
3. Comprobar qué versión tienes instalada:
   1. 32bits: C:\Program Files (x86)\Microsoft Office\Office16
   2. 64bits: C:\Program Files\Microsoft Office\Office16
4. Una vez dentro de una de esas dos carpetas (según tu versión) ejecutas en el símbolo del sistema: cscript ospp.vbs /dstatus
5. En el mensaje aparecerá un apartado que pone "Last 5 characters of installed product key: XXXXX
6. Ahora ejecutamos la siguiente orden: cscript ospp.vbs /unpkey:XXXXX
7. Una vez realizado abrimos Word, por ejemplo, y nos pedirá los datos de la nueva suscripción y listo.

Con esto nos ahorramos el reinstalar el Office 365.